部分引力適応ホタルアルゴリズムに基づく水および肥料制御システムのPIDコントローラのパラメータ最適化

Scientific Reports volume 12、記事番号: 12182 (2022) この記事を引用

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1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

比例積分微分（PID）制御は、農業用水と肥料の調整プロセスにおける主要な制御方法であり、そのパラメータ設定は水と肥料の調整の制御効果に直接影響します。しかし、従来の PID パラメータは臨界比例法などを使用して手動で調整されるため、時間がかかり、最適な制御効果を達成することが困難です。 PID制御パラメータの最適な組み合わせを解決し,水と肥料の調節の制御効果を改善するために,本論文では部分誘引適応ホタルアルゴリズム(PAAFA)を提案した。具体的には、部分誘引戦略は、PAAFA の収束を高速化し、アルゴリズムの後期段階での発振問題を軽減するように設計されています。さらに、PAAFA のグローバル検索機能とローカル検索機能のバランスをとり、アルゴリズムが局所的な最適値に陥ることを回避するために、適応慣性重み演算子が提案されています。続いて、PAAFA の性能をテストするために、遺伝的アルゴリズム (GA)、適応遺伝的アルゴリズム (AGA)、およびファイアフライアルゴリズム (FA) を適用した最新の手法を使用して、アルゴリズムの一連のシミュレーション実験とベンチテストが行われます。 PID パラメータの最適化の問題。シミュレーション結果は、PAAFAベースのPID制御の応答曲線の調整時間が、GA、AGA、およびFAと比較して、それぞれ22.75%、10.10%、および20.61%減少することを示しています。ベンチテストの結果は、GA、AGA、および FA と比較して、PAAFA ベースの PID 制御が相対誤差が最も小さく、制御精度が最も高く、平均相対誤差がそれぞれ 3.99、2.42、および 3.50 パーセントポイント減少したことを示しています。

水と肥料の統合技術は、灌漑プロセスと施肥プロセスを統合し、現代農業の発展方向の1つである農業プロセスにおける節水と省肥料を実現します。灌漑・施肥システムは、肥料混合タンク、給水ポンプ、点滴灌漑パイプネットワークを通じて、水溶性肥料を灌漑用水に添加し、作物の根元まで届け、オンデマンドでの給水と肥料の目的を達成します。 - 灌漑を節約1、2。灌漑・施肥の過程において、灌漑・施肥装置は、給水と施肥量を最適な制御範囲内で正確に制御し、作物の根系の発達と作物の成長を促進します3。さらに、灌漑および施肥システムにおける水と肥料の流れの均一性と安定性は、作物の肥料量の制御精度に関係します。したがって、作物の水と肥料の要件に応じて水と肥料の調整を正確に制御することが、節水灌漑を実現する鍵となります。

灌漑および肥料システムの水と肥料の制御プロセスには、非線形性、時間変動性、およびヒステリシスの問題があり、水と肥料の制御灌漑および肥料システムの精度と安定性に影響を与える可能性があるため、高い制御精度と優れた制御方法が必要です。安定性が必要です。従来の PID コントローラーには、シンプルなアルゴリズム、優れた堅牢な安定性、高い信頼性、低コスト、幅広い用途という利点があるため、灌漑および施肥プロセス制御における主要な方法の 1 つとなっています4、5、6、7。現在、ユーザーは灌漑・施肥システムのPIDコントローラーの対応するパラメータを調整することで、必要な制御精度と安定性を実現し、作物の統合的な灌漑と施肥を実現し、より良い制御結果を達成することができます。

PID 制御の制御効果と安定性は、主に PID コントローラの構造と 3 つの制御パラメータ KP、KI、KD の組み合わせに依存します。したがって、PID コントローラーの構造を改善することと、PID 制御パラメーターの最適な組み合わせを解決することは、PID の制御効果を向上させるための 2 つの主要な研究方向であり、PID 制御のパラメーター調整は、NP 困難問題における最良の組み合わせ最適化問題です 8,9, 10. 減衰曲線法やチーグラー・ニコルズステップ応答法などの従来の PID パラメータ調整方法は、ほとんどが手作業で行われるため、PID 制御のパラメータ調整プロセスは複雑で退屈なものとなっています11。さらに、従来の PID パラメータ調整方法では、3 つの制御パラメータ KP、KI、KD の最適な組み合わせを生成できず、灌漑および施肥システムの制御要求を満たすことができず、ニーズに適応することが困難です。現代の農業オートメーション12. したがって、PID制御のパラメータ最適化をいかに効果的に実現するかが、PID制御技術の向上の鍵となります。

近年、生物学に触発されて、学術コミュニティは、アリコロニーアルゴリズム (ASO)、GA などの PID 制御パラメーターの最適化に群知能アルゴリズムを使用することを提案しました 13,14,15。しかし、PID制御パラメータを最適化する過程で、群知能最適化アルゴリズムには、複雑なパラメータ設定、限られた全体最適化機能、弱い適応性、低精度などのいくつかの問題があります。 FA は新しい群知能アルゴリズムであり、そのシンプルなアルゴリズムのアイデア、調整するパラメーターがほとんどなく、プログラムの実装が簡単であるため、科学計算および工学アプリケーションで広く使用されています。具体的には、FA は多くの科学的問題で優れたパフォーマンスを示しますが、収束が遅いことや複雑な問題で局所最適性がトラップされる傾向など、いくつかの制限がまだあります。

したがって,本論文は,PID制御のパラメータ最適化を実行するための新しい部分引力適応ファイアフライアルゴリズム(PAAFA)を提案する。まず,アルゴリズムの収束を高速化し,発振問題を軽減するために,ホタルの個体更新のための部分誘引戦略を提案した。さらに、適応慣性重み演算子は、後の段階でアルゴリズムが局所的な最適値にトラップされるのを回避するように設計されています。続いて、一連のシミュレーション実験を通じて、本論文は、PAAFAがPID制御パラメータを効果的に最適化し、PID制御の制御効果と安定性を改善できることを証明した。

この論文の主な目的は、オフライン条件下でPAAFAを介してPID制御の最適なパラメータの組み合わせを解決することにより、水と肥料の調整プロセスのPID制御効果を改善することです。この論文の主な成果は次のとおりです。

水と肥料の調整プロセスにおける流量制御システムの数学的モデルを確立し,新しいPAAFAを提案した。 PAAFA は、部分誘引戦略と適応オペレーターの利点を組み合わせ、灌漑および肥料散布システムの PID パラメーター最適化のための水と肥料の調整プロセスに適用され、PID 制御の制御精度を大幅に向上させます。

ホタルの個体更新のための新しい部分誘致戦略を提案した。アトラクション戦略により、母集団の多様性を維持しながら、計算時間の複雑さを軽減し、アルゴリズムの収束を高速化できます。さらに、ホタルの動きの数と、アルゴリズムの後期段階での PAAFA の発振問題を減らすことができます。

新しい適応慣性重み演算子を提案する。オペレーターは反復回数に応じて位置更新式の重みを動的に変更するため、アルゴリズムのグローバル検索機能とローカル検索機能を平衡させ、局所的な最適値に陥ることを回避できます。

この論文の構成は次のように定式化できます。「関連研究」セクションでは、水と肥料の統合システムにおける PID 制御パラメータの最適化に関連する研究研究が紹介されています。「水と肥料の統合システムのための PID 制御システムの数学的モデル」セクションでは、水と肥料の統合システムの PID 制御システムの数学的モデルを確立します。「PAAFA に基づく PID パラメータの最適化」セクションでは、PID コントローラのパラメータ最適化のための PAAFA が提案されています。「結果と考察」セクションでは、PAAFA のアルゴリズムパフォーマンスに関するシミュレーション結果と考察が示されています。最後に「結論と今後の展望」で結論部分を述べる。

水と肥料の統合は、今日世界的に認められた高効率かつ節水型の農業技術です。主に、土壌特性や作物の生育規則に応じた灌漑設備を用いて、作物に水と肥料を正確・定期的・定量的に同時に供給する18。灌漑施肥は、定期的に作物に水と肥料を補給できる漸進的施肥技術であり、作物による水と肥料の吸収を促進します19。 Jing Huら20は、水と肥料の統合技術を用いた点滴灌漑が、従来の散布灌漑や過剰施肥と比較して、水と窒素の利用効率と生産の安定性を向上させることを実証する比較実験を計画した。したがって、農業における合理的な水と肥料の節約技術を使用して、水と肥料の調整プロセスを正確に制御することは、持続可能な農業の発展を達成するための重要なツールです。

PID 制御は、水と肥料の調整プロセスで最も一般的でシンプルな閉ループコントローラーであり、対応するパラメーターを調整することで、必要な制御精度と安定性、および制御効果を実現できます。 Yubin Zhang et al.21 は、農業の施肥および灌漑期間における水と肥料の濃度を正確に制御するための PID 制御に基づく制御手法を設計し、その結果は、この PID 制御システムが制御精度が高いという利点があることを示しました。しかし、この制御システムは肥料濃度が大きく変化すると制御性能が低下します。制御精度を確保するために、Boyu Wang et al.22 は、PID を使用して水と肥料の比率を制御し、RBF ニューラルネットワークを使用してオンラインパラメーター設定モデルを確立し、正確かつ高速な比率制御を実現しました。結果は,RBF-PIDの制御効果がPID制御よりも正確で安定していることを示した。 Teresa Arauz ら 23 は、最適制御問題を解決するために、線形行列不等式 (LMI) に基づいた PI コントローラーを設計しました。シミュレーション結果は,新しいコントローラが制御効果を30%改善し,用水路の水位を効果的に制御できることを示した。水と肥料の制御プロセスにおける非線形性、時間変化、ヒステリシスの問題により、水と肥料の制御の精度と安定性に影響を与えるため、上記の従来の PID 制御の精度は依然として期待される要求を満たしていません。

制御プロセスでは、PID パラメータの設定には、リレーフィードバック PID パラメータ調整方法など、所望の制御効果を達成するために比例係数、積分係数、微分係数を徐々に調整する経験的試行方法がよく使用されます24。これらの方法では、経験とデバッグを繰り返して PID パラメータを修正する必要があり、時間と労力がかかります。さらに、現代の水と肥料の制御に従来の PID パラメータ調整方法が使用されている場合、制御精度は要件を満たすことができません。科学技術の発展に伴い、実際の工学分野における制御対象はタイムラグや非線形性などの特性を示しており、従来のPIDパラメータ調整方法では最適なPIDパラメータ調整を実現することが困難になってきています。

複雑な PID パラメーター調整問題については、多くの学者が群知能アルゴリズムを使用して PID コントローラーパラメーターを最適化しています。 Zhang et al.25 は、農業用水と肥料の灌漑における水と肥料の比率調整と灌漑制御精度のために、PID 制御、ファジィ制御、およびグレー予測制御を組み合わせた制御モデルを設計しました。 Hekimoglu et al.26 は、モーター速度の PID コントローラーの制御パラメーターを決定するためのアトミック検索最適化 (ASO) アルゴリズムとその修正バージョンを提案しました。ガスタービンの制御性能を向上させるために、修正粒子群最適化アルゴリズム (PSO) とカッコー探索アルゴリズム (HIPSO_CS) に基づくハイブリッド制御手法が、PID パラメータ調整のために Yang らによって提案されています 27。シミュレーション結果は、HIPSO_CS に基づくファジィ PID コントローラによって制御されるガスタービンが高速なシステム応答と良好な制御安定性を有することを示しました。しかし、ACO、GAなどの従来の群知能最適化アルゴリズムには、複雑なパラメータ設定、アルゴリズムの計算量の多さ、グローバル最適化機能の制限などの問題がありました。

FA は進化メカニズムが明確で、パラメータ設定が少なく、低次元探索能力に優れているという利点があるため、最近では進化計算の分野で重要なアルゴリズムの 1 つとなっています。 Jagatheesan ら 28 は、提案された FFA-PID アルゴリズムの性能を、同じ電力システムに対する GA (GAPID) および PSO (PSOPID) ベースの PID コントローラーの性能と比較しました。その結果、FFA ベースの PID 制御システムは、最短の定常状態時間。 You et al.29 は、適応ステップ演算子を使用した改良型 FA を適用することで PID 制御パラメーターを最適化する方法を提案しており、シミュレーション結果では、この方法によりシステムの制御精度が向上し、AUV の運動の制御が向上することが示されました。。 Wang et al.30 は、近隣アトラクションベースのホタルアルゴリズム (NaFA) を提案しました。このアルゴリズムでは、最初にすべてのホタルをリングトポロジ上に配置し、次に前後の k 個のホタルをそれぞれホタル I の近隣として取り、ホタルの動きをガイドし、発振現象を発生させ安定性を高めます。 Yu31 は、ホタルの誘引頻度を制御するために確率パラメータ P を導入しました。この方法は部分誘引モデルと呼ばれます。しかし、上記の研究者が提案した GA、FFA、NaFA などのアルゴリズムを PID パラメータの最適化に適用すると、収束が遅く、複雑な問題では局所最適に陥る傾向があります。

PID制御のパラメータを最適化し,PID制御の制御効果を向上させるために,本論文ではPID制御のパラメータ最適化を実行する新しいPAAFAを提案した。アルゴリズムの時間計算量とアルゴリズムの後期収束における発振問題を最小限に抑えるために、部分誘引戦略が提案されています。さらに、適応慣性重み演算子は、PAAFA が後期段階で局所最適にトラップされるのを回避するように設計されています。

水と肥料の調整プロセスのPID制御パラメータを最適化し,灌漑と肥料装置の制御システムの応答時間を短縮するために,本論文では水と肥料の調整プロセスの流量制御数学モデルを確立した。水と肥料の調整プロセスにおいて、灌漑肥料装置の制御システムは主に肥料流量の定量的制御を完了します。その制御構造ブロック図を図1に示します。このプロセスでは、制御システムは目標を達成します。灌漑肥料装置によって入力として与えられる施肥量 \(r(t)\)。流量センサーは実際の施肥量 \(y(t)\) を収集し、制御システムに送信します。制御システムは、目標施肥量 \(r(t)\) と実際の施肥量 \(y(t)\) との偏差 \(e(t)\) を計算し、PID コントローラーに渡します。次に、PID コントローラーが計算して、エクスポート \(u(t)\) を与えます。 \(u(t)\) によれば、灌漑および施肥装置は、インバーターと非同期モーターを通じてパイプライン内の肥料の流量を制御し、最終的に肥料流量の正確な制御を実現します。

PID パラメータを最適化するプロセスの概略図。

灌漑および肥料散布システムの水と肥料の調整プロセスは時間遅れの非線形制御対象であるため、正確な数学的モデルを取得するのは困難であり、関連する研究は通常、水と肥料の調整プロセスの流量制御モデルに近似します。同等のものとして。

灌漑および施肥システムの肥料出口パイプが肥料で満たされると、パイプ内の肥料の速度は徐々に上昇して安定状態に達します。これは、一次慣性リンクと考えることができます。したがって、肥料出口パイプの数学的モデルは、純粋な遅れの一次慣性リンクとほぼ同等であり、式 (1) で表すことができます。

ここで、 \(T_{1}\) は肥料出口パイプの慣性時定数です。 \(k_{1}\) は肥料出口パイプのゲインです。 \(\tau\) は肥料出口パイプのタイムラグ定数です。

この論文では、三相非同期モーターの電磁慣性を無視し、静的動作点付近で一連の単純化、近似を行い、線形化を使用して、線形化後の三相非同期モーターの伝達関数を導き出すことができます。式(2)のように：

ここで、\(T_{2}\) はモーターの慣性の時定数です。 \(k_{2}\) はモーターのゲインです。

灌漑および施肥装置の流量制御システムは、周波数コンバータを介して三相非同期モーターのソフトスタートプロセスを実現します。通常、インバータはランプ給電に設定されます。つまり、設定可能な積分時間を備えた積分リンクが周波数設定側に追加されます。このプロセスでは、インバータの時間パラメータがそのヒステリシス時間パラメータよりもはるかに小さいため、インバータは比例リンクとして近似できます。さらに、リレー制御と流量検出も比例リンクと見なすことができるため、インバータと流量制御システムの他のリンクの伝達関数は式 (3) と同等とみなすことができます。

ここで、\(k_{3}\) はインバーターとシステムの他のリンクのゲインです。

要約すると、流量制御システムの数学的モデルは、1 つの一次慣性リンク、一次慣性リンクの純粋なヒステリシスリンクの 1 つの純粋なヒステリシス、および直列の 1 つの比例リンクで構成されていると見なすことができます。この論文の灌漑および施肥装置の伝達関数は式(4)で表すことができます。

ここで \(k\) はシステムゲインの合計です、\(k = k_{1} \times k_{2} \times k_{3}\)。

流量制御システムの伝達関数はシステム自体の構造と実際のパラメータに依存するため、システムの伝達関数 \(G(s)\) のパラメータは、システムの構造とハードウェアを決定した後に決定できます。肥料ポンプとインバーターは他の要因から独立しています。したがって、外部干渉を考慮せずに、式 (4) で表されるフロー制御システムのパラメータ \(k,T_{1} ,T_{2} ,\tau\) は、400、1、5、10 とみなすことができます。つまり、システムの伝達関数は式 (5) のようになります。

PID コントローラーのパラメーター、つまり比例係数 \(K_{p}\)、積分係数 \(K_{i}\)、および微分係数 \(K_{d}\) は、PID 制御の効果にさまざまな影響を与えます。。比例係数 \(K_{p}\) は偏差を調整し、タイムリーに制御感度を向上させることができますが、PID 制御システムの定常誤差を取り除くことはできません。積分係数 \(K_{i}\) を使用すると、システムの定常誤差を除去できます。微分係数 \(K_{d}\) はシステムの応答速度を向上させ、発振を低減できますが、積分係数と微分係数が大きすぎるとシステムの安定性に影響します。したがって、PID 制御器のパラメータを最適化し、その最適な組み合わせを修正することで、PID 制御器の制御効果を向上させることができます。

PID コントローラーは線形コントローラーであり、システム入力 \(r(t)\) と実際の出力 \( に基づいてシステム偏差 \(e(t) = r(t) - y(t)\) を計算します。 y(t)\)。 PID 制御器は、システム偏差 \(e(t)\) を比例 (P)、積分 (I)、微分 (D) 処理し、線形結合して制御対象を制御します。その制御則は式 (6) で表すことができます。

式をラプラス変換します。 (6) より、伝達関数は次のように得られます。

ここで、\(u(t)\) は PID コントローラーの出力です。 \(T_{i}\) は積分時定数です。 \(T_{d}\) は微分時定数です。 \(K_{i} = \frac{{K_{p} }}{{T_{i} }}\) は積分係数です。 \(K_{d} = K_{p} *T_{d}\) は微係数です。

PID コントローラーパラメーターの最適な組み合わせを解決するために、本論文では PAAFA を提案します。 FAはパラメータ設定が少なく、低次元の検索能力が強いという特徴があります。 FA は他のヒューリスティックアルゴリズムと比較して局所探索性が強いですが、局所最適に陥りやすいという限界があります。したがって、この論文では、適応慣性重み係数を PAAFA に追加して、アルゴリズムが局所最適に陥る状況を効果的に回避します。さらに、標準FAとは異なり、本論文は標準FAのアトラクション戦略を代替する部分アトラクション戦略を提案する。これにより、アルゴリズムの時間計算量が軽減され、アルゴリズムの振動が減少する。具体的には、本論文は、PAAFAを使用してPIDコントローラのパラメータの最適な組み合わせを解決し、PIDコントローラ応答曲線のオーバーシュートと調整時間を削減し、PIDコントローラの制御効果を向上させます。

PAAFA の実装には次の 3 つの前提があります。

ホタルは性別に中立です。つまり、ホタル間の相互引力は個々の輝度のみを考慮します。

ホタルの魅力は発光輝度と正の相関があり、個体間の距離と負の相関がある。

ホタルの絶対輝度は目的関数に依存します。

このセクションでは、アルゴリズムのコーディングと初期化、ホタルの輝度の更新、ホタルの魅力の更新、部分的な魅力の戦略、ホタルの位置の適応更新式など、PAAFA のアルゴリズムプロセスについて説明します。

この論文では、PID コントローラーのパラメーター \(K_{p}\)、\(K_{i}\)、\(K_{d}\) を 3 次元空間におけるホタルの位置パラメーターとして取り上げます。 PAAFAの。次に、PAAFA および関連する目的関数を通じて、要件を満たすグローバルな最適なホタルを解決できます。

最初のステップは、PAAFA のエンコード方式を特定することです。 PID コントローラのパラメータは実数であり、PAAFA のアルゴリズムの反復はホタルの空間位置の更新であるため、本論文で提案するアルゴリズムは 10 進数の符号化を採用しています。 PID コントローラーのパラメーター最適化問題では、\(K_{p}\)\(K_{i}\),\(K_{d}\) 3 つのパラメーターの最適な組み合わせを解く必要があります。 3 次元空間におけるホタルの空間位置を表すため、個々のホタルの 10 進数コードは式 (8) のように表すことができます。

PID コントローラーのパラメーターの最適化では、3 つのパラメーターの値には一定の範囲があるため、この論文では 0 ≤ \(x,y,z\) ≤ \(U_{b}\) とします。ホタル個体群の初期化は式 (9) として表すことができます。

ここで、 \(D = 3\) は解空間の次元です。 \(nPop\) はホタルの個体数のサイズです。 \(Range\) は、ホタルの空間位置の値の範囲 \(Range = U_{b}\) のサイズです。

個々のホタルのコーディングを決定した後、ホタル集団のコーディングは式 (10) のように表すことができます。

水と肥料の調整過程では、流量制御システムの調整時間、オーバーシュート、誤差が制御効果の評価に影響を与えるため、流量制御システムの応答性と精度を反映するために積分時間絶対誤差（ITAE）が採用されます。制御システム。本稿では PAAFA の目的関数として ITAE を選択し、その式は式 (11) である。

流量制御システムの制御対象は PID 制御器の出力の微小な変化を必要とするため，本稿では PID 制御器の出力制御係数を加えて式 (11) を修正する。関連する学者の研究 32,33 によれば、この論文は式 (1) の積分の上限を設定しています。さらに、PAAFA の 3 つの仮定によれば、ホタルの輝度は、PID パラメータ最適化アルゴリズムの目的関数、つまり式 (12) によって決定されます。 (12)。したがって、修正目的関数式は式（１２）で表すことができる。

ここで、 \(c_{1}\)、\(c_{2}\) はそれぞれ ITAE と PID コントローラー出力の重み係数です、 \(c_{1} + c_{2} = 1\);\(t_ {sim}\) はシミュレーション時間です。\(I_{i}\) はホタル \(i\) の絶対輝度、つまり、光源 (\( r\) = 0)。

ホタル \(i\) の輝度は距離の増加と空気の吸収に伴って減少することを考慮すると、ホタル \(j\) に対するホタル \(i\) の相対輝度は次のように定義できます。

ここで、 \(I_{ij} (r_{ij} )\) は、ホタル \(j\) の位置におけるホタル \(i\) からの光の強度であり、両者の間の距離は \(r_ {ij}\)。 \(\gamma\) は、引力 \(\beta_{ij} (r_{ij} )\) の変化に影響を与える空気による光の吸収率を示す光吸収係数で、一般的に次のように設定されます。定数。 \(r_{ij}\) はホタル \(i\) から \(j\) までのデカルト距離であり、その式は次のとおりです。

ここで、 \(X_{i}\) と \(X_{j}\) はそれぞれ、ホタル \(i\) 、 \(j\) の空間位置です。 \(k\) は空間位置の次元です。

PAAFA では、ホタルの誘引力の大きさによって、ホタルの収束速度と探索可能性が決まります。ホタル \(i\) の絶対輝度がホタル \(j\) の絶対輝度より大きいとすると、ホタル \(j\) はホタル \(i\) に引き寄せられ、ホタル \(私\）。この引力の大きさは、ホタル \(i\) とホタル \(j\) の相対的な輝度によって決まります。相対輝度が大きいほど、ホタルの誘引力は大きくなります。したがって、ホタル \(i\) のホタル \(j\) に対する引力 \(\beta_{ij} (r_{ij} )\) は式 (15) で表すことができます。

ここで、 \(m\) は通常 2 として扱われます。 \(\beta_{0}\) は初期引力、つまりソース (\(r = 0\)) での引力であり、\(\beta_{0}\) は 1 として受け取ることができます。

灌漑および施肥システムの制御システムは高い制御安定性を必要とするため、PID コントローラーのパラメーター最適化アルゴリズムはアルゴリズムの収束速度が速く、アルゴリズムの発振の可能性が低い必要があります。標準的なFAホタルの個別更新では、図2aにその戦略の概略図を示すフルアトラクション戦略が使用されます。つまり、各ホタルが他のホタルと個別に比較され、それより明るい各ホタルに1回移動します。全アトラクション戦略には 2 つの欠点があります。(i) ホタルは移動中に他のホタルの影響を多大に受け、移動中に振動が大きくなりすぎるため、FA の収束速度に影響を与えます。 (ii) 個体群サイズ \(nPop\) が大きい場合、各ホタルを他のホタルと比較する必要があるため、アルゴリズムの計算時間は増加します。

フルアトラクション戦略と部分アトラクション戦略の概略図：（a）フルアトラクション戦略。 (b) 部分的な誘致戦略。

計算の複雑さとFAの収束が遅いという問題を解決するために、この論文は個々のホタルの更新に対する部分的な誘引戦略を提案します。つまり、誘引戦略では、各ホタルはより明るいホタルの \(m\) 個のホタルにのみ誘引されます。入力し、位置の更新を生成します。具体的には、まずすべてのホタルを輝度順に並べ替え、\(i\) 番目のホタルよりも輝度の高いホタルの数を \(U\) として決定し、ホタルの個体数を \(UPop\) として選択します。

第二に、アルゴリズムの計算時間の複雑さを軽減し、アルゴリズム内の母集団の多様性を維持するために、この論文では、主な影響を捉えるためのパレートの法則 34,35 (つまり、主要少数派ルールまたは 82 ルール) とルーレット選択戦略を導入します。アルゴリズムの母集団における要因。この論文では、ホタル個体群 \(UPop\) から \(m\) 個のホタルを選択してエリートホタル個体群 \(mPop\) を形成し、対応する魅力と位置の更新を実行します。この論文では、パレートの法則に従って、 \(m\) と \(U\) の比は 0.2 と見なされます。したがって、ホタルのエリート集団数 \(mPop\) の数 \(m\) は、式 (16) のように計算されます。

ここで、 \(1 \le U < nPop\); \(U = 0\) の場合、ホタル \(i\) は現在の反復で最も明るいホタル \(ibest\) になります。このホタルはランダムに移動しており、位置の更新方法は式(18)となる。

図 2 は、完全アトラクション戦略と部分アトラクション戦略の比較の例を示しています。ホタル \(j_{0}\) は輝度ランキング 11 位のホタルであり、ホタル \(j_{1}\) の位置は位置更新後のホタル \(j_{0}\) の位置です。フルアトラクション戦略では、ホタル \(j_{0}\) は 10 匹の明るいホタルに引き寄せられ、10 回移動して位置の更新を完了します。その更新された位置を図 2a に示します。最終的に、ホタル \(j_{0}\) は全体的に最適なホタル \({\text{O}}\) に向かって 4 回移動し、全体的に最適なホタル \({\text{O}}\) から 6 回遠ざかります。。したがって、アルゴリズムはより多くの振動を生成します。ただし、部分誘引戦略では、ホタル \(j_{0}\) は 10 匹のより明るいホタルのうちの 2 匹のみに引き寄せられ、2 回ずつ移動して位置の更新を完了します。更新された位置は図 2b に示されています。この過程で、ホタル \(j_{0}\) は全体最適ホタル \({\text{O}}\) に向かって 2 回移動し、全体最適ホタル \({\) から遠い方向には移動しません。テキスト{O}}\)。アルゴリズムに変動はありません。したがって、PAAFA の部分誘引戦略は、ホタルの動きの数を減らし、収束を高速化し、アルゴリズムの発振現象を緩和します。

PID コントローラーのパラメーターは 3 次元空間位置の座標として表現され、ホタルの位置の更新は PID コントローラーのパラメーターの最適化に直接関係します。ホタル \(i\) に引き寄せられて、ホタル \(j\) はホタル \(i\) に向かって移動し、その位置を更新します。ホタル \(j\) の位置更新式を式 (17) に示します。

ここで、 \(X_{j} (t + 1)\) は、時刻 \(t + 1\) におけるホタル \(j\) の位置です。 \(X_{j} (t)\) は、時刻 \(t\) におけるホタル \(j\) の位置です。 \(\beta_{ij} (r_{ij} )[X_{i} (t) - X_{j} (t)]\) は、ホタル \(私\）。 \(\alpha \varepsilon_{j}\) は摂動項であり、\(\alpha\) はランダムなステップであり、通常は一定です。 \(\varepsilon_{j}\) は、一様分布またはその他の分布から得られる乱数です。

さらに、他のホタルは現在の反復回数で最も明るいホタル \(ibest\) を引き付けることができないため、ホタル \(ibest\) は位置をランダムに移動し、その位置更新式は (18) となります。

標準 FA の後期反復では、ホタル間の距離が小さくなり、引力 \(\beta_{ij} (r_{ij} )\) が大きくなり、距離 \(X(t + 1) が増加します。 )\) ホタルの位置を更新します。したがって、FA の後半の反復では、PID パラメータの組み合わせが極値点の周囲で繰り返し振動し、PID 制御パラメータの最適な組み合わせを求めることができなくなります。

上記の問題を解決するために、適応慣性重み係数式とホタル位置適応更新式を提案する。適応重み係数式は、アルゴリズムの反復時間と現在の Firefly 適応値に従って重み係数のサイズを動的に調整するため、局所的な最適値にトラップされるのを回避できます。本稿で提案する適応慣性重み係数式を式(19)に示す。

ここで、 \(w_{\max }\)、\(w_{\min }\) はそれぞれ最大重み係数、最小重み係数であり、\(w_{\max } = 0.9\)、\(w_{\最小値} = 0.2\)。 \(t\) は現在の反復数、\(t_{\max }\) は最大反復数です。 \(f_{avg}^{t - 1}\) は \(t - 1\) 反復の目的関数の平均値であり、その式は式 (20) に示されます。

ここで \(i \in (1,nPop)\)。

適応重み付け係数の導入によるホタル位置更新の適応式は、式（２１）と同等とみなすことができる。

PAAFA のループが最大反復回数を満たしている場合、アルゴリズムはループを停止して結果を出力します。そうでない場合、アルゴリズムの実行ステップはステップ 4.2 に戻ります。

ステップ 1 PAAFA の関連パラメータが初期化され、母集団内のホタルが最適化問題の解空間にランダムに分散されます。

ステップ 2 ホタルの絶対輝度は、ホタルの位置と目的関数の式 \(J_{NEW} = f_{i}^{t} = I_{i} = \int_{0}^{{t_{ sim} }} {c_{1} t\left| {e(t)} \right| + c_{2} } u(t)dt\)。より高い絶対輝度を有するホタルは、より低い絶対輝度を有するホタルを引き寄せて、それらに向かって移動するであろう。

ステップ 3 部分誘引戦略に従って、エリートホタル個体数 \(mPop\) を計算します。

ステップ 4 式 \(\beta_{ij} (r_{ij} ) = \beta_{0} e^{{ - \gamma r_{ij に従って、絶対輝度が低いホタルの移動方向とそれに対応する誘引力のサイズを計算します。 }^{m} }}\) とエリートのホタル個体群。

ステップ 5 式に従って \(X_{jNew} (t + 1) = w(t)X_{j} (t) + \beta_{ij} (r_{ij} )[X_{i} (t) - X_ {j} (t)] + \alpha \varepsilon_{j}\)、絶対輝度が低いホタルの位置情報を更新します。

ステップ 6 新しい位置のホタルと目的関数の式 \(J_{NEW} = f_{i}^{t} = I_{i} = \int_{0}^{{t_{sim} }} { c_{1} t\left| {e(t)} \right| + c_{2} } u(t)dt\)、位置移動後のホタルの絶対輝度を更新します。

ステップ 7 PAAFA のループが最大反復回数に達した場合、アルゴリズムはループを停止して結果を出力します。そうでない場合、アルゴリズムの実行ステップはステップ 3 に戻ります。

PAAFAのフローチャートは図3のように表現できます。

PAAFAのフローチャート。

水肥料制御システムの PID 制御パラメータの最適化における提案された PAAFA の機能を証明するために、一連のシミュレーションが実行され、GA、AGA36、および FA と比較されました。シミュレーション実験の結果、つまり、PID の最適値と単位ステップ応答曲線の比較は、PAAFA の有効性を示しています。これに加えて、上記の実験はすべて、Core i5 9th 3.00 GHz CPU マシンを使用し、他の同一の条件下で式 1 を使用して実行されました。 (12) PID パラメータの最適値を計算します。

水肥料制御システムの PID 制御パラメータの最適化問題では、共通パラメータの均一な定義は、比較的公平な状況でアルゴリズムを比較するのに役立ちます。したがって、4 つのアルゴリズムすべてで最大反復数は 400 に設定されました。また、PAAFAおよびFAでは、光強度吸収係数は1、初期誘引力は1、確率的ステップサイズは0.2である。 PAAFA では、適応慣性重み係数の最大値は 0.9、最小適応慣性重み係数は 0.2 です。 GA と AGA では、母集団の交叉確率と分散確率はそれぞれ 0.9 と 0.1 です。

図 4a ～図 4d は、3 つのアルゴリズムの PID パラメータ評価値の比較を示しています。一般に、母集団サイズがそれぞれ 30、50、70、90 の場合、PAAFA の PID パラメーター評価値は、GA、AGA、FA の PID パラメーター評価値よりも優れています。具体的には、図 4a では、母集団サイズ 30 に対して 4 つのアルゴリズムで解かれた PID パラメータ評価値は、大きい順に GA、FA、AGA、PAAFA となり、PAAFA 解の PID パラメータ評価値が最も小さくなります。したがって、図 4a ～ d は、PAAFA がその優れた検索機能を使用して、局所最適のトラップを効果的に回避し、大域最適解の検索を達成できることを明確に示しています。

3 つのアルゴリズムの PID パラメータ評価値の比較: (a) 母集団サイズ 30。 (b) 人口規模は 50 人。 (c) 人口規模は 70 人。 (d) 人口規模は 90 人。

表 1 は、PID パラメーター最適化アルゴリズムの母集団サイズが増加するにつれて、4 つのアルゴリズムに必要な収束反復回数の変化を示しています。母集団サイズ 30 の場合、GA、AGA、および FA ベースの PID パラメーター最適化アルゴリズムに必要な収束反復数はそれぞれ 203、159、および 81 ですが、PAAFA ベースの PID パラメーター最適化では 70 回の反復のみが必要です。 PAAFA の収束速度は GA、AGA、FA よりも速いです。母集団サイズが 50、70、および 90 に増加すると、PAAFA ベースの PID パラメーター最適化の収束を達成するために必要な収束反復数は、それぞれ 32、38、および 14 になります。表 1 から、PAAFA の収束反復回数は GA、AGA、FA よりも少ないことがわかり、PAAFA が優れた収束能力を備えていることがわかります。

図 5 に、PID パラメータを解いた後の 4 つのアルゴリズムの PID パラメータ評価値を示します。具体的には、母集団サイズが 30、50、70、90 のいずれであっても、PAAFA の PID パラメータ評価値は、GA、AGA、および FA と比較して最適です。表 2 では、PAAFA の PID パラメータ評価値が、GA、AGA、および FA と比較して最適化されています。 GA、AGA、およびFAが表示されます。特に、ＰＡＡＦＡのＰＩＤパラメータ評価値は、ＦＡに比べてそれぞれ１７．１４％、１７．３６％、１７．６６％、１８．４６％向上している。したがって、PAAFA のアルゴリズムのパフォーマンスは、PID 制御パラメーターの最適な組み合わせを解決する際に、4 つのアルゴリズムの中で最高です。

異なる母集団サイズに対する 4 つのアルゴリズムの PID パラメータ評価値の比較。

図 6 は、母集団サイズが 30 の場合の 4 つのアルゴリズムの単位ステップ応答を示しています。具体的には、PAAFA ベースの PID 制御の場合、システムの調整時間は 2.58 秒、オーバーシュートは 0.003 で、制御後の小さな外乱があります。システムの動作が安定に達します。 FAと比較して、PAAFAベースのPID制御のオーバーシュートは0.011減少し、調整時間は0.67秒短縮され、調整時間はその79.39%になります。 GA と比較して、PAAFA ベースの PID 制御のオーバーシュートは 0.007 減少し、調整時間は 0.76 秒短縮され、調整時間はその 77.25% になります。 AGAと比較して、PAAFAベースのPID制御のオーバーシュートは0.004減少し、調整時間は0.29秒短縮され、調整時間はその89.90%になります。全体として、PAAFA ベースの PID 制御は、システム応答がより速く、オーバーシュートが小さく、全体的な制御効果が優れています。

3 つのアルゴリズムのユニットステップ応答曲線。

PAAFA ベースの PID 制御の外乱除去性能をテストするために、1 単位ステップ外乱を 1.5 秒でシステムに追加しました。外乱除去性能テストの結果を図 7 に示します。4 つの異なる PID パラメータ最適化アルゴリズムに基づく PID 制御は、いずれもシステム出力を所定の値で安定させます。さらに、単位ステップ外乱を追加した後、GA、AGA、FA、PAAFA ベースの PID 制御の定常状態に達するまでの時間は、それぞれ 1.743 秒、1.764 秒、1.728 秒、1.643 秒でした。 PAAFA ベースの PID 制御と比較して、GA、AGA、および FA ベースの PID 制御の定常状態に達するまでの時間は、それぞれ 6.09%、7.36%、および 5.17% 増加しました。全体として、PAAFA ベースの PID 制御は、必要な調整時間が短くなり、単位ステップ外乱を追加した後の外乱除去性能が向上します。

ユニットステップ外乱下のユニットステップ応答。

流量制御試験は石河子大学のガラス温室で実施された。ベンチテストプラットフォームの主な設備には、制御バルブグループ ARAG 473、ノズル ARAG 422、フィルター ARAG326 9113、パイプライン、ARAG WOLF 流量計、電気比例弁 ARAG 463、自吸式ジェットポンプ JET 5-50-1.8、コントローラー APC- が含まれます。 3072、スイッチボックスなどを図8に示す。試験プラットフォームの高さ、長さ、幅はそれぞれ1.4 m、1.5 m、0.6 mである。ベンチテストプラットフォームの関連パラメーターは、オンラインの補足表 S1 にリストされています。

ベンチテストプラットフォーム。 1. スプレーノズル; 2. セグメント化されたバルブグループ。 3. 流量計; 4. 電気メインバルブ; 5.自吸式ジェットポンプ。 6.電気比例弁; 7. スイッチボックス; 8. 圧力センサー; 9. コントローラー。 Jinbin Bai の「ベンチテストプラットフォーム」は CC BY 4.0 に基づいてライセンスされています。

試験の制御対象は電気比例弁であり、試験物質は浮遊物質のない清水です。施肥流量制御の精度は、GA ベースの PID 制御、AGA ベースの PID 制御、FA ベースの PID 制御、PAAFA ベースの PID 制御についてそれぞれ測定および検証されます。

この実験では、制御システムの制御精度が流量誤差に反映されます。この実験では、流量の絶対誤差 \(\sigma_{a}\) は、実際の流量の測定流量 \(Q_{m}\) と目標流量 \(Q_{t}\) の差を表します。 ); 流量の相対誤差 \(\sigma_{r}\) は、絶対誤差 \(\sigma_{a}\) と目標流量 \(Q_{t}\) の比率を表します。計算式を式(22)、(23)に示します。

ここで、 \(\sigma_{a}\) は制御システムフローの絶対誤差、 \(\sigma_{r}\) はシステムフローの相対誤差、%; \(Q_{m}\) は実際の流量 L/min です。 \(Q_{t}\) は流量計で読み取った目標流量 L/min です。

この実験では、コントローラ画面上の流量計の読み取り値が、目標流量の合意された真の値 (つまり、目標流量 \(Q_{t}\)) として使用されます。この実験では、流量制御実験用に 4 つの異なる目標流量、つまり 20、30、40、50 L/min が選択されました。異なる目標流量ごとに、4 つの PID コントローラーパラメーターのセットが 4 つの PID パラメーター最適化アルゴリズムによって与えられます。 PID コントローラパラメータの各セットの下でシステムの流量出力が 5 回測定され、5 回の測定結果の平均値が、このグループの PID コントローラパラメータの測定流量として使用されます (すなわち、測定流量 \( Q_{m}\) アルゴリズムに対応)。上記の測定データに従って、各 PID パラメータ最適化アルゴリズムに対応する流量の絶対誤差と相対誤差を計算し、実験結果を表 3 に示します。

表 3 からわかるように、同じテストプラットフォーム条件で異なるターゲット流量では、PAAFA ベースの PID 制御の相対誤差は GA、AGA、FA よりも低く、制御の精度が最も高くなります。。 GA、AGA、FA、および PAAFA ベースの PID コントロールの平均相対誤差はそれぞれ 5.30%、3.74%、4.81%、および 1.31% であり、最大絶対誤差は 2.41、1.91、2.37、および 0.59 L/min でした。それぞれ。実験結果は、PAAFA ベースの PID 制御の相対誤差が最も低く、平均相対誤差が GA と比較して 3.99 パーセントポイント、AGA と比較して 2.42 パーセントポイント、FA と比較して 3.50 パーセントポイント減少したことを示しています。したがって、PAAFA ベースの PID 制御が最も安定しています。

灌漑および肥料散布システムのPIDコントローラパラメータを最適化し、その水および肥料制御の制御効果を改善するために、新しい部分誘引適応ホタルアルゴリズム(PAAFA)を提案する。この論文の主な革新は、新しい PAAFA を提案し、それを PID コントローラーパラメーターの最適化に適用することです。まず、適応慣性重み演算子を設計します。これにより、PAAFA の検索能力が効果的に向上し、局所最適に陥ることが回避されます。人口更新の規則を考慮して、アルゴリズムの収束率を高め、アルゴリズムの発振の可能性を減らすために、部分的な誘引戦略が提案されます。続いて、PAAFA が GA、AGA、および FA と比較され、PID コントローラーパラメーターの最適化におけるその有効性が実証されます。シミュレーション結果は、提案された PAAFA ベースの PID コントローラーパラメーター最適化アルゴリズムが、アルゴリズムの収束速度と局所最適からの飛び出しの点で他のアルゴリズムを上回ることを示しています。 PAAFA ベースの PID 制御システムにより、システム応答曲線のオーバーシュートと調整時間、および外乱除去テストにおける外乱除去性能が向上しました。ベンチテストの結果は、PAAFA ベースの PID 制御が制御精度と安定性の両方で向上していることを示しています。したがって、PAAFA の実装により、灌漑および施肥装置の PID 制御効果を効果的に改善できると結論付けることができます。

将来の研究では、PID パラメータのリアルタイムオンライン最適化、PID コントローラの構造の最適化、およびそれらに対応するパラメータの最適化を含む、より複雑な制御システムの PID 制御パラメータの最適化を考慮する必要があります。さらに、より複雑なケースでは、機械学習の人工ニューラルネットワークを PID パラメーターの最適化研究に適用して、PID 制御の制御効果をさらに向上させ、制御の安定性を高めることができます。

現在の研究中に生成および分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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この論文は、中国国家自然科学財団、補助金番号 61962053、石河子大学ハイレベル人材研究スタートアップ基金プロジェクト、補助金番号 RCZK2018C39、青少年および中年の科学技術イノベーション先導人材プログラムのプロジェクトによって資金提供されました。兵団、補助金番号 2018CB006、兵団革新人材計画、補助金番号 2020CB001、中国ポスドク科学財団、補助金番号 220531、石河子大学ハイレベル人材研究資金プロジェクト、補助金番号 RCZK2018C38、石河子大学プロジェクト、補助金番号 ZZZC201915B。

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ミンチー・ファン＆ミン・ティアン

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ヤオ・チャン

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MH と MT はこの研究を考案し、設計しました。 MH と YL が実験を行いました。 MH と YL が論文を書きました。 MH、YZ、JZ は原稿をレビューし、編集しました。著者全員が原稿を読んで承認しました。

ミン・ティアンへの対応。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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Huang, M.、Tian, M.、Liu, Y. 他部分誘引適応ホタルアルゴリズムに基づく水および肥料制御システム用のPIDコントローラのパラメータ最適化。 Sci Rep 12、12182 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-16425-7

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受信日: 2022 年 2 月 24 日

受理日: 2022 年 7 月 11 日

公開日: 2022 年 7 月 16 日

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科学レポート (2022)

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